¡Sé maestro de la mitad del camino, con la física!


Aquí, Fr es el componente horizontal de la tensión, y puedes ver que esta es una fuerza central. Dondequiera que esté la pelota en su trayectoria elíptica, Fr apuntará hacia ese punto central, que está justo debajo del punto de pivote de la cadena.

También mostré otras dos cosas arriba. Uno es una flecha que representa el lineal impulso de la pelota (pags) en un instante dado, que es el producto de su masa y velocidad. El momento lineal siempre es tangente a la trayectoria orbital. (Por qué pags por impulso? supongo metro ya fue tomado para misa.)

Segundo, estoy describiendo el posición de la pelota con respecto al punto central con una flecha etiquetada r, por radio. Tenga en cuenta que r puntos lejos del centro Verás por qué eso importa más tarde. Con estos puedo calcular el momento angular de la pelota, que es la clave de este juego de carny.

¿Qué es el momento angular?

El momento angular es una medida del movimiento de rotación. Podemos calcularlo como el producto vectorial de la posición de un objeto y su movimiento lineal. (Y para el momento angular usamos el símbolo L, porque … para ser honesto, no tengo idea.) Eso nos da la primera ecuación a continuación:

Ilustración: Rhett Allain

Las flechas muestran que estas son variables vectoriales, lo que significa que tienen más de una dimensión. Específicamente, tres: para los ejes x, y y z del espacio 3D en el que vivimos. Esto les permite describir la dirección y la ubicación. Un ejemplo se vería así: (1, 5, 2). No es demasiado aterrador, ¿verdad?

Multiplicar vectores es complicado, pero en nuestro caso podemos omitir el trabajo, porque realmente solo necesitamos el magnitud de momento angular, que es un escalar. Y podemos obtener eso de las magnitudes de la pags y r vectores, junto con el seno del ángulo θ entre ellos. (Sí, he usado θ dos veces, perdón por eso). Esto nos da la ecuación a la derecha arriba.

Ahora ese es bastante hábil, porque si miras el diagrama orbital nuevamente, verás que el r y pags los vectores siempre son perpendiculares, y el seno de un ángulo de 90 grados es 1. Entonces L = r × pags. ¡Sin flechas, agradable y simple!

Hablemos de torque

Sabes sobre el par, ¿verdad? Lo usas cada vez que presionas algo para rotarlo. Por ejemplo, cuando abre una puerta, la cantidad de torque que crea depende de tres cosas: (1) fuerza (F) que aplica (es decir, qué tan fuerte presiona), (2) el distancia (r) desde el eje de rotación de la puerta (las bisagras) hasta el lugar donde empuja, y (3) ángulo (θ) entre esos vectores de fuerza y ​​distancia.